Τι ακριβώς είναι το Χάος και η Θεωρία του Χάους, στοιχείο της οποίας αποτελεί και το ”Φαινόμενο της Πεταλούδας”; Είναι ..
πιθανό να υπάρχουν αόρατες συστημικές σχέσεις μεταξύ φαινομενικά ασυσχέτιστων πραγμάτων;
Το ”Φαινόμενο της Πεταλούδας” περικλείει την άποψη ότι μικρές, φαινομενικά ασήμαντες αλλαγές μπορεί να προκαλέσουν τεράστιες αποκλίσεις στην εξέλιξη των πραγμάτων, δημιουργώντας μια τελείως διαφορετική πραγματικότητα, όπως ακριβώς μια πεταλούδα που χτυπάει τα φτερά της στην Ασία μπορεί να δημιουργήσει έναν τυφώνα στη Βόρεια Αμερική…
Το χτύπημα των φτερών μιας πεταλούδας παράγει σήμερα μια μικροσκοπική (σχεδόν μη παρατηρήσιμη) αλλαγή στην κατάσταση της ατμόσφαιρας. Στη διάρκεια ενός μήνα από σήμερα, το τι κάνει η ατμόσφαιρα, ως απόρροια της απειροελάχιστης μεταβολής που προκαλούν οι κινήσεις των φτερών της πεταλούδας, αποκλίνει πραγματικά από αυτό που θα είχε κάνει, με αποτέλεσμα ένας ανεμοστρόβιλος που θα είχε καταστρέψει την ινδονησιακή ακτή να μη δημιουργείται ή ίσως ένας που δεν επρόκειτο να υπάρξει ποτέ, τελικά εκδηλώνεται χιλιάδες μίλια μακριά.
Ο πρώτος αληθινός πειραματιστής στο χάος ήταν ο μετεωρολόγος Edward Lorenz. Το 1960 εργαζόταν στο πρόβλημα της καιρικής πρόβλεψης χρησιμοποιώντας σε έναν πρωτότυπο υπολογιστή ένα σύστημα 12 εξισώσεων. Αυτό το software θεωρητικά προέβλεπε τις μεταβολές του καιρού. Ο υπολογιστής αποθήκευε τα αποτελέσματα των προβλέψεων με μορφή αριθμών έξι δεκαδικών ψηφίων, ενώ ο ίδιος, χάριν οικονομίας, είχε εκτυπώσει τα αποτελέσματα σε τρεις δεκαδικές θέσεις.
Μία μέρα το 1961 θέλησε να δει μια ιδιαίτερη ακολουθία και πάλι. Για να κερδίσει χρόνο, άρχισε στη μέση της ακολουθίας αντί στην αρχή και εισήγαγε τον αριθμό από το έντυπό του και έφυγε, αφήνοντας το πρόγραμμα να ”τρέξει”.
Όταν επέστρεψε, η ακολουθία είχε εξελιχθεί τελείως διαφορετικά από αυτό που περίμενε. Σε σχέση με το αρχικό σχέδιο υπήρχαν σημαντικές αποκλίσεις, διαφοροποιώντας σημαντικά τον τελικό σχηματισμό από τον αρχικό σχεδιασμό. Με λίγα λόγια το αποτέλεσμα ήταν τελείως διαφορετικό.
Υπολόγισε όμως τι συνέβη. Στην αρχική ακολουθία, ο αριθμός ήταν 0,506127 και εκείνος είχε δακτυλογραφήσει μόνο τα τρία πρώτα δεκαδικά ψηφία, δηλαδή τον αριθμό 0,506. Ένας επιστήμονας θεωρείται τυχερός εάν μπορεί να φτάσει τις μετρήσεις του στην ακρίβεια τριών δεκαδικών ψηφίων. Η επικρατούσα άποψη ότι η παράλειψη μικρών ανεπαίσθητων στοιχείων στη χρησιμοποίηση λογικών μεθόδων υπολογισμού δεν μπορεί να έχει κάποια τεράστια επίδραση στην έκβαση του πειράματος, απλώς καταρρίφθηκε.
Ο Lorenz απέδειξε ότι αυτή η άποψη ήταν λανθασμένη. Αυτή η επίδραση ήρθε να μαθευτεί ως ”Το Φαινόμενο της Πεταλούδας”. Το ποσό διαφοράς στις αφετηρίες των δύο ακολουθιών είναι τόσο μικρό που είναι συγκρίσιμο με μια πεταλούδα που χτυπά τα φτερά της στην ατμόσφαιρα.
Αυτό το φαινόμενο, κοινό για τη Θεωρία του Χάους, είναι επίσης γνωστός ως η ευαίσθητη εξάρτηση στους αρχικούς όρους. Ακριβώς μια μικρή αλλαγή στους αρχικούς όρους μπορεί δραστικά να αλλάξει τη μακροπρόθεσμη συμπεριφορά ενός συστήματος. Μια τέτοια μικρή διαφορά συνήθως θεωρείται πειραματικός θόρυβος ή ακόμα και ανακρίβεια του εξοπλισμού. Τέτοια ”λαθάκια” είναι αδύνατο να αποφευχθούν ακόμη και στο πιο απομονωμένο εργαστήριο.
Από αυτήν την ιδέα, ο Lorenz δήλωσε ότι είναι αδύνατο να προβλεφθεί ο καιρός ακριβώς, ωστόσο αυτή η ανακάλυψη τον οδήγησε προς άλλες πτυχές της επιστήμης, σε αυτό που ήρθε τελικά να μαθευτεί ως Θεωρία του Χάους.
Μας θυμίζουν κάτι τα παραπάνω; Μήπως αυτές οι σχέσεις φαίνεται να διαφεντεύουν τα χρηματιστήρια, από την αρχή της λειτουργίας τους;
Δυστυχώς ή ευτυχώς, η απάντηση είναι μάλλον καταφατική. Ακριβώς όπως η Θεωρία του Χάους προβλέπει, η ιστορική πορεία των χρηματιστηρίων μας διδάσκει ότι τα μικρά, φαινομενικά ασήμαντα γεγονότα μπορούν να έχουν τεράστιες συνέπειες στην εξέλιξη των πραγμάτων. Μικρές αλλαγές, οριακές, μπορεί να προκαλέσουν δραστικές μη προσδοκώμενες μεταβολές.
Το χρηματιστήριο της Κίνας έπεσε 9% την Τρίτη 27 Φεβρουαρίου 2007, βυθίζοντας σε ”βαθύ κόκκινο” τις αγορές σε όλο τον κόσμο, συμπεριλαμβανομένης και της ”Μέκκας των Αγορών”, του δείκτη Dow Jones.
Ενώ οι περισσότεροι αναλώνονται στην προσπάθεια να αναλύσουν την αιτία της πτώσης, η χειρότερη ημερήσια πτώση στην αγορά μετοχών της Κίνας στη δεκαετία ως γεγονός από μόνο του δεν είναι ιδιαίτερης σημασίας.
Αυτό που είναι όμως ύψιστης σημασίας είναι το εξής: Μερικά έτη πριν, μια πτώση όπως αυτή στην αγορά της Κίνας δεν
θα είχε προκαλέσει παγκόσμια αναταραχή, αλλά η επίδραση του ”Φαινομένου της Πεταλούδας” επιβεβαιώνει την ιδέα ότι η Κίνα διαδραματίζει έναν όλο και περισσότερο μεγαλύτερο ρόλο στην παγκόσμια οικονομία, μέχρι να έρθει η στιγμή που πιθανόν να κινεί τα νήματα εξ αρχής και όχι εκ παραδρομής, όπως έγινε τις προηγούμενες ημέρες.
Η πραγματική ιστορία και το ηθικό δίδαγμα των ημερών είναι ότι κανένας δεν είναι απομονωμένος από αυτό που συμβαίνει στην Κίνα αυτές τις μέρες. Κάθε επιχείρηση επηρεάζεται από την Κίνα με κάποιο τρόπο, ως αγορά, ως πηγή αγαθών, ως αυξανόμενη πηγή ανταγωνισμού και πολλά άλλα.
Οπότε την επόμενη φορά που θα επενδύσετε σε μετοχές, σκεφτείτε καλά: Μήπως είναι η εποχή των πεταλούδων στην Ασία;
Είναι μια από τις έννοιες που παρουσιάζουν μεγάλες δυσκολίες ακόμα και στην ερμηνεία τους. Πως θα μπορούσε κάποιος να περιγράψει το χάος; Είναι δυνατόν μια λέξη «ανυπάκουη» στις αυστηρές ορολογίες και ετυμολογίες, να βρει την θέση της ανάμεσα στους ακόμα πιο αυστηρούς νόμους των μαθηματικών;
Θα μπορούσαμε να πούμε ότι το χάος είναι η έννοια που χαρακτηρίζει ένα σύνολο αντίθετο σε κάθε νόμο και τάξη. Η άναρχη, απρόβλεπτη φύση του δεν αφήνει περιθώρια για περαιτέρω ορισμούς. Η λογική που έχουμε αναπτύξει, έρχεται σε πλήρη αντίθεση με την λέξη «χάος». Ο άνθρωπος προσπαθεί να ερμηνεύσει κάθε φαινόμενο αιτιοκρατικά, ενώ αυτό δεν υπακούει σε κανέναν νομοτελειακό κανόνα.
Πως γύρω από μια αυθαίρετη έννοια δημιουργήθηκε μια μαθηματική θεωρία
Με αυτά τα δεδομένα, η δημιουργία μιας μαθηματικής θεωρίας γύρω από το χάος δεν θα είχε κανένα απολύτως νόημα. Τα μαθηματικά, όπως και κάθε άλλη επιστήμη, προσπαθούν να απαντήσουν σε ερωτήματα, ακολουθώντας ένα συγκεκριμένο δρόμο αυστηρών αποδείξεων. Η… χαοτική φύση του χάους όμως, εμποδίζει τους επιστήμονες από κάτι αντίστοιχο. Πως λοιπόν δημιουργήθηκε η «θεωρία του χάους»;
Η αρχική «αχανής» έννοια του χάους περιορίζεται λίγο όταν εισάγεται στον χώρο των μαθηματικών. Αυτό που πριν δεν ήταν δυνατό να περιγραφεί πλήρως, η λέξη που μπορούσε να χαρακτηρίσει ακριβέστερα την φύση του σύμπαντος, όταν αποκτά μαθηματική υπόσταση μεταφράζεται στο «απρόβλεπτο». Ακόμα και έτσι όμως, αποτελεί ένα μεγάλο πρόβλημα για την επιστήμη.
Η έννοια του «απρόβλεπτου» και τα χαρακτηριστικά ενός χαοτικού προβλήματος
Τα μαθηματικά έχουν την ικανότητα με την χρήση κάποιων δεδομένων να καταλήγουν σε επόμενες σχέσεις και αποτελέσματα. Η χαοτική έννοια εμπλέκεται, όταν όσες αρχικές συνθήκες και να έχει κάποιος για μια κατάσταση, δεν είναι σε θέση να προβλέψει τι θα συμβεί στο μέλλον. Ο Αμερικανός μετεωρολόγος Εντουαρντ Λόρεντζ, από τους πρώτους επιστήμονες που εισήγαγαν την θεωρία του χάους, στην προσπάθεια του να εξηγήσει την έννοια είχε πει πως: «Η θεωρία του χάους ισχύει σε περιπτώσεις που το παρόν καθορίζει το μέλλον, αλλά η προσέγγιση του παρόντος δεν προσδιορίζει κατά προσέγγιση το μέλλον».
Ουσιαστικά, η θεωρία του χάους μελετά συστήματα που είναι υπερβολικά ευαίσθητα στις αρχικές τους συνθήκες. Δηλαδή φαινόμενα που κατά τα αρχικά τους στάδια μπορούν να επηρεαστούν από την παραμικρή λεπτομέρεια. Φανταστείτε να θέλατε να τραβήξετε μια ίσια γραμμή 10 μέτρων. Αν αρχίζατε να σχηματίζετε τη γραμμή με ελάχιστη λάθος κλίση θα κατέληγε αρκετά μακριά από το επιθυμητό σημείο, παρόλο που οι αρχικές συνθήκες ήταν σχεδόν ιδανικές. Η χάραξη μιας ίσιας ευθείας είναι ένα πρόβλημα αρκετά ευαίσθητο στις αρχικές του συνθήκες, όμως δεν ανήκει στην θεωρία του χάους αφού μπορεί να υπολογιστεί.
Χαοτική συμπεριφορά μπορεί να συναντηθεί σε πολύ πιο δύσκολα προβλήματα, όπως οι καιρικές συνθήκες, το ηλιακό σύστημα, η πορεία των οικονομικών συστημάτων ή ακόμα και η μεταβολή των πληθυσμών. Σε τέτοιες περιπτώσεις εμφανίζονται όλα τα χαρακτηριστικά ενός χαοτικού συστήματος. Μεγάλη εξάρτηση από τις αρχικές συνθήκες, τοπολογική μεταβατικότητα, δηλαδή απρόβλεπτα αποτελέσματα, και πυκνότητα των περιοδικών τροχιών.
Το φαινόμενο της πεταλούδας και οι ποιητικές… παρερμηνεύσεις τις θεωρίας
Φυσικά, μια τόσο ιδιαίτερη μαθηματική θεωρία δεν θα μπορούσε να μην έχει πλαισιωθεί από πιο… ποιητικές εκδοχές. «Αν μια πεταλούδα κινήσει τα φτερά της στον Αμαζόνιο, μπορεί να φέρει βροχή στην Κίνα» είναι η πιο γνωστή παραλλαγή του θεωρήματος, η οποία έχει μαθηματική βάση. Μια «αμελητέα» μεταβολή στη ροή των γεγονότων οδηγεί μετά από μεγάλο χρονικό διάστημα σε εντελώς διαφορετικά αποτελέσματα από εκείνα που θα λάμβαναν χώρα, αν δεν είχε συμβεί ποτέ.
Το κούνημα των φτερών της πεταλούδας, ένα τόσο ασήμαντο γεγονός ώστε να μην μπορεί να ληφθεί υπόψιν, είναι ικανό να μεταβάλει τις αρχικές συνθήκες, αν θέλουμε να δούμε την μαθηματική φύση του προβλήματος. Ωστόσο, η θεωρία του χάους και ειδικότερα οι «υπερβολικές» λογοτεχνικές μεταφορές της, έχουν δημιουργήσει αρκετές συγχύσεις.
Οι αρχικές συνθήκες από μόνες τους, δηλαδή τα φτερά της πεταλούδας, δεν είναι ικανές να επηρεάσουν την ροή των γεγονότων. Η ιδέα πως μια πεταλούδα έχει την δύναμη να προκαλέσει τυφώνες και κάθε αντίστοιχη παρερμνήνευση της θεωρίας είναι εντελώς λανθασμένη. Κάθε αρχική συνθήκη είναι σε θέση να συμβάλει στην πορεία των γεγονότων, χωρίς όμως να τα καθορίζει. Το μόνο που καταφέρνει μια πεταλούδα, είναι μαζί με χιλιάδες άλλους παράγοντες να συνθέτει τον απρόβλεπτο χαρακτήρα του χάους.
